• Les paradoxes de Zénon

    Par kojeve le 2 Novembre 2010 à 16:52

     

    Les paradoxes de Zénon sont un ensemble de paradoxes imaginés par Zénon d'Elée (philosophe grec né vers 480 avant JC et mort vers 420 avant JC).

    Les paradoxes :

    Achille et la tortue : Achille, le fameux héros grec tente de rattraper une tortue qui est partie avant lui. Bien que beaucoup plus rapide que la tortue, Achille ne peut selon Zénon pas la rattraper. En effet, au bout d'un certain temps, Achille aura comblé ses cent mètres de retard et atteint le point de départ de la tortue ; mais pendant ce temps, la tortue aura parcouru une certaine distance, certes beaucoup plus courte, mais non nulle, disons un mètre. Cela demandera alors à Achille un temps supplémentaire pour parcourir cette distance, pendant lequel la tortue avancera encore plus loin. Ainsi, toutes les fois où Achille atteint l'endroit où la tortue se trouvait, elle se retrouve encore plus loin. En effet, même si elle va plus lentement que lui, elle accomplit bien une nouvelle distance (aussi petite soit-elle) le « temps » qu'Achille parcoure la distance précédente. Par conséquent, le rapide Achille n'a jamais pu et ne pourra jamais rattraper la tortue.

    NB : Cette histoire vous en rappelle-t-elle une autre (une jolie fable) ?!



    Le caillou lancé sur l'arbre : Si je lance un caillou vers un arbre qui est à une distance de 8 mètres (peu importe d'ailleurs), avant que le caillou puisse atteindre l'arbre, il doit traverser la première moitié des huit mètres. Il faut un certain temps à cette pierre pour se déplacer sur cette distance. Ensuite, il lui reste encore quatre mètres à parcourir, dont elle accomplit d'abord la moitié, deux mètres, ce qui lui prend un certain temps. Puis la pierre avance d'un mètre de plus, progresse après d'un demi-mètre et encore d'un quart, et ainsi de suite à l'infini et à chaque fois avec un temps non nul. Zénon en conclut que la pierre ne pourra frapper l'arbre qu'au bout d'un temps infini, c'est-à-dire jamais.



    Le paradoxe de la flèche : Imaginons une flèche en vol. À chaque instant, la flèche se trouve à une position précise. Si l'instant est trop court, alors la flèche n'a pas le temps de se déplacer et reste au repos pendant cet instant. Maintenant, pendant les instants suivants, elle va rester immobile pour la même raison. Si le temps est une succession d'instants et que chaque instant est un moment où le temps est arrêté, le temps n'existe donc pas. La flèche est donc toujours immobile à chaque instant et ne peut pas se déplacer : le mouvement est donc impossible.

     

    Le paradoxe des grains de mil : Zénon prend dans ses mains un tas de grains de mil. À ce moment, nous pouvons tous affirmer que ce tas est constitué de matière. Ensuite, il laisse tomber les grains un à un. Lorsqu'ils touchent le sol, étant donné qu'ils sont très fins, ils n'émettent aucun son perceptible. Zénon en déduit alors que la matière n'existe pas.



    La fonction des paradoxes :

    Selon l'interprétation la plus classique, Zénon veut montrer que ceux qui défendent le mouvement et sa divisibilité ne sont pas cohérents, puisque l'on arrive à des conséquences absurdes. Les deux notions sont donc incompatibles. Zénon vise ainsi en premier lieu les philosophes qui admettaient la divisibilité du mouvement, probablement en tout premier lieu les Pythagoriciens.

    Pour Zénon (comme pour Parménide, plus connu et dont il suit l'enseignement), le monde est un et continu. La pluralité (ou la divisibilité) ne sont que des apparences, auxquelles on peut opposer les rigueurs de la logique.

    Dans tous les paradoxes, il s'agit donc toujours de montrer qu'une vision discontinue du réel (vision qui admet sa divisibilité) se perd logiquement dans une forme d'infini (ce qui se divise est divisible à l'infini donc, plutôt que de tomber dans cette division sans fin qui amène à faire du réel une illusion, il vaut mieux admettre d'emblée l'unité absolue du réel, sa continuité première).

    En d'autres termes, en admettant la divisibilité, d'une distance par exemple (pour la plupart des paradoxes de Zénon – Achille qui tente de rattraper la tortue, la flèche qui tente d'atteindre la cible, ect.) ou la divisibilité de toute autre forme d'unité (pour le paradoxe des grains de mil qui, en tant qu'unité, produit du son lorsqu'on le laisse tomber), on ne parvient jamais à recréer l'unité d'une réalité à partir de la somme de ses parties, puisque les parties en question se démultiplient (la moitié de la moitié de la moitié, etc., pour une distance ; et la fraction de la fraction de la fraction du boisseau de mil qui, elle, ne produit pas de son).

    Zénon critique en fait à la fois la conception selon laquelle l’espace, le temps et la matière sont divisibles à l’infini et la conception atomiste qui, au contraire, suppose l’existence d’unités indivisibles d’espace, de temps et de matière.

       

    NB : Pour des explications très détaillées des problèmes mathématiques contenus dans les paradoxes : http://cer1se.free.fr/principia/index.php/les-paradoxes-de-zenon/2/